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Envoyé par nenete37
vous voulez faire les malins ??? 
3 joueurs jouent un jeu.
Chaque joueur gagne une somme fixée suivant son classement (1er,2eme,3eme) dont les montants sont des entiers strictement positifs et distincts deux à deux.
Au bout de quelques parties, 1 joueur gagne 20 euros, un autre gagne 10 euros et l'autre gagne 9 euros.
Question : Combien de parties ont été jouées ? Pour une partie, combien gagne le 1er, le 2eme et le 3eme ? |
3 parties ; gains de 1, 4 et 8 euros
D'abord, on fait la somme de tous les gains des joueurs :
20+10+9=39
Et on décompose en produit : 39=3*13... et on n'a pas d'autre choix puisque 13 est un nombre premier.
Ca veut donc dire qu'ils ont fait :
- soit 13 parties ayant un gain total de 3€ : impossible car ces 3€ à répartir entre 3 joueurs feraient forcément 1+1+1, ce qui ne donne pas des nombres distincts
- soit 3 parties ayant un gain total de 13€ : c'est donc avec cette hypothèse qu'on continue.
On cherche toutes les façons de décomposer 13 en somme de 3 termes distincts 2 à 2 (1+2+10 ; 1+3+9 ; etc.) ; sauf erreur de ma part ça n'en fait que huit différentes.
Parmi celles-ci, on cherche celle qui permet de composer les sommes qu'ont gagnées les joueurs. La seule possible est 1, 4, 8 qui permet d'avoir 20 (=8+8+4), 10 (=8+1+1) et 9 (=4+4+1) en utilisant 3 fois chacun des gains.
